On introduit dans la partie gauche un gaz à haute pression et à droite le même gaz à basse pression: On décompose donc notre tuyère en 4 domaines distincts comme suit: Demandez votre version d’essai gratuite. Pour en savoir plus Nous obtenions un point de recoupement des chocs incorrect. Dans cette partie, on considère un choc de pression, de densité et de vitesse dû à la géométrie particulière utilisée présentant une partie oblique d’angle réglable.

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Théorie du choc oblique Certains fondamentaux de la théorie des écoulements compressibles sont indispensables à notre étude, c’est pourquoi cette partie est consacrée à rappeler certaines formules théoriques que nous comparerons avec nos expériences afin de valider notre modèle. Cet article vous a intéressé et vous pensez qu’il pourrait intéresser un de vos amis ou une de vos connaissances professionnelles! Voici également le lien direct vers la page si vous souhaitez la partager par un autre moyen:. Il va donc y avoir formation et propagation d’un choc droit en aval duquel l’écoulement sera subsonique. Après avoir rectifié le problème géométrique de la tuyère, nous avons lancé nos calculs avec un maillage grossier puis un maillage fin. Vous pouvez lui envoyer par mail un lien vers cette page en cliquant sur la mention ci-dessous:

Dans le cadre des Projets Numériques, nous avons étudié l’écoulement d’un fluide compressible dans une conduite application aux moteurs d’avions,écoulements subsonique et supersonique. Théorie des chocs et simulations.

La mise en place du tutoriel sera divisée en trois parties: Afin d’obtenir les bonnes conditions aux limites permettant l’analyse du choc, on va créer simultanément deux blocs de mêmes dimensions collés l’un à l’autre, soit deux sketchs et extrudes exécutés dans le même 3D-cad. Choisir l’onglet rectangle et créer un rectangle de 0.

Cliquer sur Ok en bas de la fenêtre. Choisir None pour Body Interaction dans la fenêtre extrude et non stag L’option « merge » impose en effet que nos solides soient confondus ce qui nous empêcherait alors d’imposer des conditions différentes dans chacun des blocs.

Cela permet de définir l’interface entre les 2 blocs. La stzr sera alors d’éviter que le fluide atteigne ces stwr pour éviter les phénomènes de réflexion aux parois.

L’onglet Initial Conditions apparaît alors sous Physics Values. On y définit staar pression à gauche en pascals soit 3E5 Pa pour Region 1 2D. Avant de lancer la simulation, il faut choisir le nombre d’itérations: On prendra itérations à justifier au sfar des résidus avec Residuals. On pourra alors visualiser les données qui nous intéressent, à savoir:. Initialiser la simulation en cliquant sur l’icône: Pour lancer la simulation, cliquer sur l’icône: L’étude de ce cas simple permet de tester le logiciel avec le maillage simple crée auparavant.

Il s’agit d’un calcul bien connu théoriquement ce qui nous permettra d’analyser la justesse des résultats. On considère un tube de longueur L séparé en son milieu par une membrane.

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On introduit dans la partie gauche un gaz à haute pression et à droite le même gaz à basse pression:. La différence de pression entre les deux chambres induit une discontinuité de pression et de densité dans le tube. Notre maillage permet de visualiser la progression du choc selon une direction 1D.

Le maillage utilisé est celui dont nous avons détaillé la création dans la première partie. Après avoir initialisé et lancé le calcul, on affiche dans deux « plot XY » différents la pression et la densité du fluide le long d’une ligne fictive crée au milieu du tube. De même, la courbe représentant la densité du fluide présente les mêmes caractéristiques avec en plus une discontinuité de contact:.

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On a testé différents modèles afin de trouver celui qui semble le plus correspondre à la théorie. Les courbes sgar montrent l’influence de l’ordre de calcul premier ou second ordre -explicite, implicite.

Ces courbes montrent la justesse des résultats comparés à la théorie courbe rouge. Nous choisissons tout de même de tester le schéma implicite afin de choisir ensuite le plus adapté pour des calculs plus difficiles. La courbe expérimentale suit approximativement la forme de la courbe théorique mais les résultats sont moins bons qu’avec le schéma explicite. Au second ordre, la courbe expérimentale présente un « pic » anormal qui influe sur la justesse des résultats.

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A noter tout de même la plus grande rapidité du schéma implicite par rapport au schéma explicite. Ces courbes nous permettent de faire un choix quant au type de schéma à utiliser pour nos calculs.

Malgré la moins grande rapidité du schéma explicite par rapport à l’implicite, nous choisissons tout de même d’effectuer nos calculs avec tsar schéma explicite afin de privilégier la précision à la vitesse de calcul.

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Dans cette partie, on considère un choc de pression, de densité et de vitesse dû à la géométrie particulière utilisée présentant une partie oblique d’angle réglable. L’objectif de notre travail va être encore une fois l’analyse des résultats expérimentaux et l’étude de leur justesse au vu des calculs théoriques préalablement établis. Certains fondamentaux de la théorie des écoulements compressibles sont indispensables à notre étude, c’est pourquoi cette partie est consacrée à rappeler certaines formules théoriques que nous comparerons avec nos expériences afin de valider notre modèle.

Les relations de saut à travers un choc normal sont données par les relations suivantes on note avec l’indice 0 les grandeurs amont au choc et avec l’indice 1 les grandeurs aval au choc:. On considère que le gaz utilisé de l’air est un gaz parfait. Par conséquent, la vitesse de l’écoulement découle directement de la formule du Mach:.

La partie droite et supérieure du domaine sont ouvertes afin de laisser sortir le fluide.

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Lorsque l’écoulement arrive en contact stqr la paroi inclinée il y a formation d’une onde de choc qui va stsr le domaine en deux parties cf courbe ci-dessous, choc en rouge.

On peut alors définir deux nombres de Mach: M0 le nombre de Mach amont au choc, égal à 2 et M1 le nombre de Mach aval au choc. Nos résultats présentent au maximum 2. On étudie l’écoulement d’air gaz supposé parfait dans la tuyère ainsi crée en choisissant les options suivantes:. La géométrie de notre tuyère va entraîner la formation de 2 chocs obliques successifs. L’écoulement va être re dirigé selon une certaine direction définie par les angles des chocs obliques et sera contraint de rencontrer le haut de la tuyère pour obstacle.

Il va donc y avoir formation et propagation d’un choc droit en aval duquel l’écoulement sera subsonique. La tuyère est donc divisée en 4 parties séparées par 2 chocs obliques et un choc droit xtar entrée de tuyère. Ces chocs se rejoignent en un point qui correspond à l’entrée haute de la tuyère.

L’image ci-dessous correspond au maillage « final » utilisé pour nos simulations, soit celui qui nous donnait les résultats les plus cohérents avec la théorie. Ce maillage est particulièrement fin dans la zone inférieure entre le wall et l’interface puisque c’est dans cette zone que l’on souhaite voir se développer les chocs. La zone supérieure du maillage est donc maillée de façon beaucoup plus grossière. Lors de la première simulation effectuée, nous avons rencontré un problème lié à la forme de la tuyère utilisée.

Nous obtenions un point de recoupement des chocs incorrect. Comme nous l’avons expliqué dans la partie théorique, l’écoulement aval aux deux chocs obliques successifs va percuter la paroi haute de la tuyère qui va donc apparaître comme un obstacle.

Après avoir rectifié le problème géométrique de la tuyère, nous avons lancé vcm calculs avec un maillage grossier puis un maillage fin. Nous allons ici sttar les résultats obtenus et leur pertinence avec la théorie. Les deux maillages nous permettent d’obtenir une position du point de recoupement des chocs valable. Il faut cependant préciser que les résultats sont pris juste après dernier choc.

Nous avons ensuite décidé de laisser tourner les simulations le plus longtemps possible afin de s’assurer que les chocs restaient bien à la même position dans la tuyère. La cause de ce déplacement peut être expliquée par un mauvais choix de pression en sortie.

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La pression de sortie est fixée mais il se peut que cette pression ne soit pas tout a fait exacte ce qui entraîne la mise en mouvement du choc. Les différents points abordés sur ce site avant d’aborder le problème de la tuyère en lui-même ont eu pour but la bonne prise en main du logiciel et la compréhension de la théorie des chocs.

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Les résultats que nous avons réussi à obtenir avec nos propres maillages montrent la grande précision de nos simulations et permettent de mettre en lumière des résultats théoriques bien connus. L’application principale de ce travail stsr l’étude des écoulements compressibles et leur écoulement en entrée d’air d’un avion supersonique, ce que nous avons modélisé dans la dernière partie avec l’écoulement dans une tuyère dont la forme a été imposée par des résultats théoriques obtenus grâce au logiciel Matlab.

Une fois encore, nos résultats sont tout a fait pertinents comparés à ceux proposés par l’étude théorique, cependant un point obscur subsiste pour nous à ce jour, à savoir pourquoi la position du choc droit se déplace dans la tuyère quand nous laissons tourner longtemps la simulation.

Sketch et extrude Afin d’obtenir les bonnes conditions aux limites permettant l’analyse du choc, on va créer simultanément deux blocs de mêmes dimensions collés l’un à l’autre, soit deux sketchs et extrudes exécutés dans le même 3D-cad.

Fermer 3D-CAD et enregistrer. Cliquer sur Create Regions et fermer la fenêtre. On voit apparaître le maillage 3D. Une nouvelle fenêtre apparaît.

On choisit maintenant le modèle de simulation souhaité. Il faut également définir les conditions initiales. On veut créer ici un choc droit. Théorie des chocs et simulations Théorie des chocs et simulations. On introduit dans la partie gauche un gaz à haute pression et à droite le même gaz à basse pression: On observe tout d’abord le phénomène de détente puis le choc pente plus raide pour le choc.

De même, la courbe représentant la densité du fluide présente les mêmes caractéristiques avec en plus une discontinuité de contact: Théorie du choc oblique Certains fondamentaux de la théorie des écoulements compressibles sont indispensables à notre étude, c’est pourquoi cette partie est consacrée à rappeler certaines formules théoriques que nous comparerons avec nos expériences afin de valider notre modèle.

Le nombre de Mach permet de classer les écoulements en comparant leur vitesse à celle du son: Les relations de saut à travers un choc normal sont données par les relations suivantes on note avec l’indice 0 les grandeurs amont au choc et avec l’indice 1 les grandeurs aval au choc: Par conséquent, la vitesse de l’écoulement découle directement de la formule du Mach: La paroi oblique du domaine est l’endroit où le fluide « glisse ».

Par des relations de trigonométrie, on obtient: Résultats expériences et comparaison avec la théorie Après avoir initialisé notre calcul, les résultats obtenus sont regroupés ci-dessous: On décompose donc notre tuyère en 4 domaines distincts comme suit: Les résultats théoriques pour chacun de ces domaines sont regroupés dans le tableau ci-dessous: Première simulation Lors de la première simulation effectuée, nous avons rencontré un problème lié à la forme de la tuyère utilisée.

Deuxième simulation Comme nous l’avons expliqué dans la partie théorique, l’écoulement aval aux deux chocs obliques successifs va percuter la paroi haute de la tuyère qui va donc apparaître comme un obstacle.

Troisième simulation Après avoir rectifié le problème géométrique de la tuyère, nous avons lancé nos calculs avec un maillage grossier puis un maillage fin. Valeur maillage fin Valeur théorie Pourcentage d’erreur Mach 1.

Valeur maillage fin Valeur théorie Pourcentage d’erreur Mach 0.